|
|
|
Att bli bekant med problemet
Var skall jag börja? Börja vid problemets formulering.
Vad kan jag göra? Föreställ dig problemet som helhet så klart och levande du kan. Bekymra dig inte just nu om detaljer.
Vad vinner jag på detta? Du måste förstå problemet, bli förtrogen med det och inpränta dess innebörd. Den uppmärksamhet du ägnar åt problemet kan också stimulera ditt minne när det gäller att komma ihåg relevanta punkter.
Att bättre förstå problemet
Var skall jag börja? Börja igen vid problemets formulering. Börja när formuleringen förefaller dig så klar och är så väl inpräntad i ditt minne att du kan koppla av den någon tid utan att behöva vara rädd för att glömma den helt och hållet.
Vad kan jag göra? Isolera problemets huvuddelar från varandra. Antagandet och påståendet är huvuddelarna i ett "bevisproblem". Det sökta, det givna och villkoret är huvuddelarna i ett "sökproblem". Gå igenom huvuddelarna av problemet, granska dem en och en och i tur och ordning, betrakta dem i skilda kombinationer, relatera varje detalj till andra detaljer och till problemet som helhet.
Vad vinner jag på detta? Du måste förbereda och klara ut detaljer som sannolikt kommer att vara betydelsefulla senare.
Att jaga den hjälpande idén
Var skall jag börja? Börja vid granskningen av problemets huvuddelar. Börja när du har ordnat dem distinkt och fattat dem klart — tack vare ditt tidigare arbete — och när ditt minne förefaller mottagligt.
Vad kan jag göra? Granska olika sidor av problemet och sök anknytningar till dina tidigare kunskaper.
Angrip problemet från olika håll. Framhäv olika delar, undersök olika detaljer, undersök samma detaljer igen men på ett annat sätt, kombinera detaljerna på ett annat sätt, försök se dem ur en annan synvinkel. Försök se någon ny mening i varje detalj, någon ny tolkning av det hela.
Sök anknytningar till de kunskaper du tidigare förvärvat. Tänk efter vad det var som hjälpte dig i liknande situationer, som inträffat tidigare. Försök finna någonting bekant i det du undersöker, försök upptäcka någonting användbart i det du känner igen.
Vad skulle jag kunna upptäcka? En användbar idé, kanske en avgörande idé som direkt visar dig vägen ända till slutet.
Hur kan en idé hjälpa mig? Den visar dig hela vägen eller en del av vägen. Den antyder mer eller mindre klart hur du kan fortsätta. Idéer är mer eller mindre fullständiga. Du har, tur om du kommer på en idé över huvud taget.
Vad kan jag göra med en ofullständig idé? Du kan undersöka den. Om den verkar fördelaktig, kan du ägna den lång tid. Om den verkar tillförlitlig bör du konstatera hur långt du kan komma med den och sedan ompröva hela situationen. Situationen har ändrat sig tack vare den användbara idén. Granska den nya situationen från olika sidor och sök anknytningar till dina tidigare kunskaper.
Vad vinner jag på att göra detta igen? Du kanske har tur och får ytterligare en idé. Kanske kommer din nästa idé att föra dig direkt till lösningen. Kanske behöver du ytterligare några användbara idéer. Kanske kommer någon av dina idéer att leda dig vilse. Inte desto mindre bör du vara tacksam för alla nya idéer, även de mindre viktiga och också för de diffusa, för de kompletterande idéer som ökar skärpan i en diffus idé eller försöker rätta till en mindre lyckosam idé. Även om du inte kommer på några nya idéer under en tid skall du vara tacksam om din uppfattning av problemet blir mer fullständig eller mer sammanhängande, mer homogen eller mer balanserad.
Att genomföra planen
Var skall jag börja? Börja med den goda idé som ledde dig till lösningen. Börja när du är säker på att du har förstått det principiella sambandet och tror dig kunna skaffa fram de smärre detaljer som eventuellt saknas.
Vad kan jag göra? Se till att du helt behärskar situationen. Gå igenom i detalj alla de algebraiska eller geometriska operationer som du förut ansåg vara användbara. Övertyga dig själv om riktigheten i varje steg genom formellt resonemang eller genom intuition eller båda delarna om du kan. Om ditt problem är mycket komplicerat kan du skilja mellan "stora" och "små" steg, där varje stort steg består av flera små. Kontrollera först de stora stegen och ta dig an de små efteråt.
Vad vinner jag på detta? En framställning av lösningen i vilken varje steg utan tvekan är korrekt:
Att se tillbaka
Var skall jag börja? Utgå från den kompletta och i varje detalj korrekta lösningen.
Vad kan jag göra? Granska lösningen från olika sidor och sök anknytningar till dina tidigare kunskaper.
Granska lösningens detaljer och försök göra dem så enkla du kan. Gå igenom längre delar av lösningen och försök göra dem kortare. Försök att se hela lösningen med en gång. Försök modifiera på ett fördelaktigt sätt mindre eller större delar av lösningen, försök att förbättra hela lösningen, att göra den intuitiv, att få den att passa in i dina tidigare kunskaper på ett så naturligt sätt som möjligt. Undersök noggrant den metod som ledde dig till lösningen, försök att se kärnpunkten i den och försök att använda den för andra problem. Gå igenom resultatet noggrant och försök använda det för andra problem.
Vad vinner jag på detta? Du kanske finner en ny och bättre lösning, du kanske upptäcker nya och intressanta fakta. Om du vänjer dig vid att gå igenom och kritiskt granska dina lösningar på detta sätt kommer du i varje fall att förvärva kunskaper som är väl ordnade och klara att användas, och du kommer att utveckla din förmåga att lösa problem.