Fotnoter
  1. En artikel som handlar om heuristiska tankegångar i amerikanska ordspråk ("Wisdom of Proverbs") har ej medtagits i den svenska upplagan.
     
  2. I detta avseende har föreställningarna växlat sedan Euklides och hans grekiska efterföljare, vilka definierade punkten, den räta linjen och planet. Deras "definitioner" är emellertid knappast formella definitioner, snarare ett slags intuitiva illustrationer. Illustrationer är naturligtvis tilllåtna och t.o.m. mycket önskvärda i undervisning.
     
  3. För en utförlig diskussion av "undermedvetet tänkande", se Jacques Hadamard: The Psychology of Invention in the Mathematical Field.
     
  4. En fysiker skulle utan tvivel anmäla avvikande mening på flera ställen under avsnitt 1 och 3. Dimensionsmetoden förmår i själva verket mer, t.ex. just i det sammanhang vi befinner oss. Emellertid är det här metoden som är viktig och inte detaljerna. övers. anm.
     
  5. Om triangelns vinklar är α, β, γ och 90º > α > β > γ så är minst en av differenserna 90º- α, α - β, β - γ mindre än 15º, såvida inte α=75º, β=60º, γ=45º. I detta fall gäller [3(90°-α)+2(α-β)+(β-γ)]/6=15º. 
     
  6. Flera av de punkter som diskuteras i detta avsnitt behandlas utförligare i författarens avhandling i Acta Psychologica, vol. 4 1938, s. 113-170.
     
  7. The Nation, 9 juni 1945, Crossword Puzzle nr 119.
     
  8. Se också författarens uppsats i American Mathematical Monthly, vol. 48, s. 450-465.
     
  9. En fysiker skulle säkert instämma men samtidigt dessutom vilja vända på formuleringen: I fysiken finns en auktoritet som står över det strängt logiska beviset, nämligen observation genom experiment. Ett experiment kan ofta visa att förutsättningarna på vilka "det strängt logiska beviset" vilar är felaktiga. Även detta är belysande för skillnaden mellan matematik och fysik. Motsvarande "felaktighet" förekommer naturligtvis inte inom matematiken annat än i betydelse av motsägelsefullhet. övers. anm.
     
  10. Texten är obetydligt omändrad. En mer exakt översättning finns i William Whewell The Philosophy of the Inductive Sciences, vol. II, s. 131, 1847.
     
  11. Denna "torra oxsvans bakifrån" har fått förbli oöversatt. övers. anm.
     
  12. T. L. Heath: The Thirteen books of Euclid's Elements, vol. 1, s. 138, Cambridge 1908.
     
  13. The American Mathematical Monthly, vol. 50 (1943) s. 124 och vol. 51 (1944), s. 234-236.
     
  14. Planet delas av linjen genom B och C. Vi väljer ett av halvplanen för att konstruera A i detta och därför räcker det med att betrakta endast en linje parallell med BC. I annat fall skulle vi ha fått betrakta två sådana linjer.
     
  15. Del av påstående nr 32 ur bok I av Euklides Elementa. Beviset som följer är inte av Euklides men var känt för grekerna.
     
  16. Förutom problem 1 (som är välkänt men alltför roande för att inte ta med) har alla problem förekommit som examensuppgifter vid Stanford University. En del smärre ändringar har gjorts. Några av problemen har tidigare publicerats i The American Mathematical Monthly och/eller The California Mathematits Council Bulletin. I den senare tidskriften publicerade författaren även några lösningar. De är medtagna i det följande i något förändrad form.